algebra linear

por **bebelo32** » Seg Abr 25, 2016 23:53

Nos problemas 1 e 2 são apresentados transformações lineares para cada uma delas determinar:

a) O núcleo,uma base desse subespaço e sua dimensão;

b) A imagem,uma base desse subespaço e sua dimensão;

1) f: R²?R²,f(x,y) = (3x-y,-3x+y)

2) f: R²?R³,f(x,y) = (x + y,x,2y)

por **adauto martins** » Qui Abr 28, 2016 16:37

1)
a) $f(x,y)=0=(0,0)\Rightarrow (3x-y,-3x+y)=(0,0)\Rightarrow 3x-y=0,-3x+y=0...$
S={ $f(x,y)\in {\Re}^{2}/3x-y=0 ou -3x+y=0$ }...tem-se q. a soluçao de S, é o vetor nulo,ou seja x=y=0,entao...
$B=[\phi],DIM=0$ ...
b) $f(x,y)=(3x-y,-3x+y)=3x(1,-1)+y(-1,1)\Rightarrow B[(-1,1),(1-1)],DIM=2$ ...

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