transformações lineares

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Mensagempor bebelo32 » Sex Dez 05, 2014 17:31

1) seja V = o espaço vetorial de todas as funções reais e h\in R .Mostre que cada uma das funções T : V\rightarrow V abaixo é uma transformação linear

a) (Tf)(x) = f(x+h);
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Re: transformações lineares

Mensagempor adauto martins » Sex Dez 05, 2014 17:44

Tf(x)=f(x+h)...
1)T(f+g)(x)=(f+g)(x+h)=f(x+h)+g(x+h)=Tf(x)+Tg(x)
2)T(af)=(af)(x+h)=a(f(x+h))=aTf(x)...logo T e uma transformaçao de V em V
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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