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Método de de Gauss-Jordan

Método de de Gauss-Jordan

Mensagempor AmandaPmend » Seg Nov 10, 2014 14:46

Gente, me ajudem, não consigo fazer essa questão

Considere o sistema {█(

3z-9w=6
5x+15y-10z+40w=-45
4x+12y-2z+14w=-24
x+3y-z+5w=-7



*Resolva o Sistema pelo Método de Gauss-Jordan;
*Resolva o Sistema pela Regra de Cramer
AmandaPmend
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Re: Método de de Gauss-Jordan

Mensagempor adauto martins » Ter Nov 11, 2014 14:51

o metodo e escalonar a matriz,tornando-a uma matriz triangular superior,de modo q. a diagonal fique somente numeros 1,\begin{pmatrix}
   0 & 0 & 3 & 9 & 6\\
   5 & 15 & -10 & 40 & -45\\
   4 & 12 & -2 & 14 & -24\\
   1 & 3 & -1 & 5 & -7\\
 \end{pmatrix}...podemos trocar linhas sem alterar a martriz,entao:
\begin{pmatrix}
   1 & 3 & -1 & 5 & 7\\
   5 & 15 & -10 & 40 & -45\\
   4 & 12 & -2 & 14 & -24\\
   0 & 0 & 3 & 9 & 6\\
 \end{pmatrix}...agora e escalonar...com as operaçoes nas linhas da matriz,p/obter uma matriz triangular superior(livros de segundo grau,introduçao a algebra linear tem essas operaçoes)...
\begin{pmatrix}
   1 & 3 & -1 & 5 & 7\\
   0 & 0 & 1 & -23/9 & -148/9\\
   0 & 0 & 0 & 1 & 149/25\\
   0 & 0 & 0 & 0 & 1\\
 \end{pmatrix}...como nao obtivemos a matriz com diagonal somente com 1,mas obtivemos matriz ,mais proxima possivel...
logo o sistema sera...
x+3y-z+5w=7,
z-(23/9)w=-148/9,
w=146/25...como a ultima linha dara 0=1,o sistema e incompativel,nao admite soluçao...
obs.:erro muito em contas numericas,entao convem refazer os calculo,mas o racicionio e esse...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}


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