[DEpendência Linear] Álgebra Linear

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[DEpendência Linear] Álgebra Linear

Mensagempor Ronaldobb » Ter Mar 25, 2014 14:22

Para quais valores de m e n, os vetores {(1,m,n),(2,n+3,m-4)} são linearmente dependentes?

Cheguei até:

X1(1,m,n) + X2(2,n+3,m-4) = (0,0)
(x1, x1m, X1n) + (2X2, X2n + 3X2, -4X2 - X2m)
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Re: [DEpendência Linear] Álgebra Linear

Mensagempor young_jedi » Qui Mar 27, 2014 00:10

(x_1,x_1.m,x_1.n)=(-2x_2,-x_2.n-3x_2,-x_2.m+4x_2)

igualado termo a termo temos

x_1=-2x_2

x_1.m=-x_2.n-3x_2

x_1.n=-x_2.m+4x_2

substituindo o valor de x1 da primeira expressão nas outras duas

-2.x_2.m=-x_2.n-3x_2

-2m=-n-3

n=2m-3

-2.x_2.n=-x_2.m+4x_2

-2n=-m+4

substituindo n

-2(2m-3)=-m+4

m=\frac{2}{3}

portanto

n=-\frac{5}{3}
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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