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por anderson_wallace » Seg Dez 30, 2013 17:56
Verificar que S é um subespaço vetorial de V
V = P e S={p (pertence) P (tal que) p(0)=2p(1)}
Não consegui se quer iniciar a demonstração. Minha dificuldade principal consiste em encontrar a notação geral para os elementos do conjunto S, isto é, como escrever de modo genérico todos os polinômios que satisfazem a condição
.
Na verdade em vários outros exercícios de espaço e subespaço esse tem sido o maior problema, encontrar a notação geral para polinômios, funções, etc, que devem satisfazer condições específicas. Mas gostaria de ajuda nesse exercício em especial.
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anderson_wallace
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por Renato_RJ » Seg Dez 30, 2013 19:32
Boa noite !!!
Para provarmos que S é subespaço vetorial de V, basta fazermos:
1 - Sejam
u e
v elementos de S, então
u + v está em S.
2 - Seja c um escalar e
v um elemento de S, então c
v está em S.
Vejamos:
1 - Sejam
, então
2 Sejam
um escalar e
, então
Notação você é quem escolhe, desde que defina quem é quem antes de iniciar sua demonstração. Quanto as condições específicas você tem que verificar exatamente o que o problema te oferece, neste caso só foi passado o mapa da função polinomial (isto é, que p(0) leva a 2p(1)).
Abraços,
Renato.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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Renato_RJ
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por anderson_wallace » Ter Dez 31, 2013 01:25
Obrigado Renato_RJ, entendi bem o procedimento. Foram somados dois elementos arbitrários de S, e com a própria condição do conjunto, p(0)=2p(1), foi possível verificar que a soma é bem definida.
Gostaria de entender melhor a ideia, para isso preciso saber se o seguinte raciocínio está correto:
Supondo que fosse dado um conjunto e pede-se para provar que é um
espaço vetorial, tomemos como exemplo o conjunto:
. Ora, mas seja
o conjunto das funções de R em R, sabemos que
é um espaço vetorial, e de fato isso é simples de se provar, e como
os elementos de V satisfazem as propriedades para espaço vetorial, logo para mostrar que V é um espaço, basta verificar se o vetor nulo e o simétrico estão em V, ou ainda verificar se a adição e a multiplicação por escalar estão bem definidas, o que recairia num procedimento análogo ao da questão anterior. Está certa essa conclusão?
Por outro lado, se for realmente necessário testar cada uma das oito propriedades de espaço, teria como realizar um procedimento semelhante ao do exercício anterior? Por exemplo, como provar a comutatividade na adição?
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anderson_wallace
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por Renato_RJ » Ter Dez 31, 2013 14:00
Boa tarde !!
Se quiser provar que V é um espaço vetorial, aí terá que provar as oito propriedades, então basta pegar alguns elementos de V e verificar se a propriedade do conjunto satisfaz as oito propriedades de um espaço vetorial...
Abraços,
Renato.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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Renato_RJ
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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