[retas que pertence ao plano]

[lucasdemirand]

ola amigos, estou com uma duvida para a resolução do seguinte exercício, quem puder me dar uma ajuda, agradeço desde já
Mostrar que a reta (s) y=2x-5 z=3x +4 pertence ao plano que passa pelo ponto B(0,07) e tem um vetor normal n=(9,3,-5)

[e8group]

Boa noite . Conseguiu determinar a equação do plano ? Uma reta estará contida no plano quando todos seus pontos pertencem ao plano .Tome um ponto genérico desta reta como P=(x,2x,3x+4) [x em R] e mostre que as coordenadas deste ponto satisfaz a equação do plano,uma vez mostrado isto ,significa que P pertence ao plano (enunciado) .

Vejamos um exemplo :

Considere o plano que passa pela origem de equação 2x+3y+5z = 0 (*) e reta que passa pela origem de equação parametrizada x=-2t ; y=-3t; z=t (t em R) . Um ponto genérico desta reta é P =(-2t,-3t,5t ) já do plano é X=(a,b,c) tal que 2a+3b+5c = 0 . Assim Sendo -2t -3t + 5t = 0 obtemos que P pertence ao plano de eq . (*) , como P é arbitrário ,logo todo ponto que pertence a reta acima também pertence ao plano ,isto é , a reta acima está contida no plano . Espero que ajude este exemplo .

[lucasdemirand]

olá santiado, mas tarde da noite ontem eu consegui resolver o problema de outro modo. Mas obrigado pela ajuda, é sempre importante saber dois modos de realizar o calculo de um exercício, ainda mais sendo a minha cadeira de alga, que a minha professora costuma se puxar nas provas