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por marcosmuscul » Sex Jul 26, 2013 18:04
foi-me dito que se o
determinante da Matriz de Transformação Linear nxn, isto é,
for igual a zero em um sistema linear homogêneo, o sistema admite não somente a solução trivial, e que se o
determinante for igual a zero, o sistema só admite a solução trivial.
deixe-me ilustrar:
Se
então a solução do sistema é não somente a solução trivial.
Caso o
determinante seja diferente de zero então cabe somente a solução trivial.
A minha dúvida é:
Que propriedade é esta? ela é consequencia de algo? Se o que eu expus for verdade, isto se aplica somente ao sistema linear homogêneo?
Agradeço pela atenção.
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marcosmuscul
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por e8group » Sáb Jul 27, 2013 14:08
Vou tentar responder de forma generalizada .
Considere a matriz
e
solução do sistema linear homogêneo
.Suponhamos que após aplicarmos operações elementares
na matriz
obtemos a matriz identidade
.Ora ,neste caso a matriz
é equivalente por linhas a matriz identidade
,logo o sistema
é compatível e determinado e portanto a matriz
é invertível .
Uma demonstração (não tenho certeza se está correta )
Vamos denotar
as matrizes elementares obtidas respectivamente pelas operações elementares
sobre a matriz identidade .
A demonstração é simples , podemos escrever
certo ? Aplicando a operação elementar
em ambos membros , temos
[observe que tal operação pode ser por exemplo : multiplicar a primeira linha da matriz identidade por um número e somar a segunda linha] ,de forma análoga se obtêm
Portanto
é invertível e sua inversa é
a qual denotaremos por
.
Agora vejamos um método para verificar se uma determinada matriz é invertível .
Se
é invertível então
, logo
,caso
não fosse invertível segue
.
Conclusão : Podemos verificar se o sistema(*) possui solução além da trivial se
.
Pois se
invertível e portanto multiplicando-se pela esquerda ambos membros de (*) por
, temos :
e é fácil verificar a unicidade .
Resumindo : Um sistema linear
é compatível e determinado se
caso contrário este sistema pode ser compatível e indeterminado ou incompatível (não há solução ) .
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e8group
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por marcosmuscul » Dom Jul 28, 2013 23:10
O que eu quero dizer é o seguinte:
seja a seguinte transformação linear,por exemplo:
T(x,y) = (ax + by, cx + dy), sendo a,b,c,d constantes quaisquer.
Eu quero que (ax + by, cx + dy) seja igual a (0,0) sem que x e y sejam 0.
Para isso,estava escrito no livro que o
determinante da matriz transformação T precisa ser zero.
Onde
Por quê?
O que ,na verdade, é um
Determinante? Sei como calcular e tal... mas nunca vi uma definição clara sobre o que, de fato, é um
Determinante.
Sei também que podemos transformar uma matriz qualquer em uma equivalente e tal... e as operações devidas pra calcular tanto o
determinante da original como da equivalente,que ailás, precisam dar o mesmo resultado.
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marcosmuscul
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por temujin » Seg Jul 29, 2013 13:24
Não sou matemático, então não conheço nenhuma definição formal disto. Vou tentar dar uma resposta muito intuitiva...
Se existe algum
tal que ax+by=0, então qualquer vetor paralelo a
tb te leva a 0. Mas qualquer matriz com uma linha ou coluna paralela a outra forma um conjunto LD e, portanto, tem
determinante nulo. Logo, existem infinitas soluções para o sistema. Por outro lado, se a matriz tem posto completo, então o conjunto é LI e, portanto, os vetores que a formam não serão paralelos. Então, a única solução possível é a trivial.
Não sei se é bem isto que vc estava procurando...
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temujin
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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