Pessoal, surgiu mais uma dúvida, alguém aí pode me ajudar?
Seja S={} e .
Determine a soma das coordenadas do vetor de S mais próximo de b.
Gabarito:
Desde já, obrigado!
santhiago escreveu:Boa tarde .Não verifiquei a resposta ,mas apresentarei um raciocínio para o exercício .O subconjunto do ,mais precisamente , um é subespaço do ,seus vetores são os pontos que satisfaz a propriedade do conjunto que é . Indo diretamente a geometria analítica ,seja o ponto mais próximo de .Definindo vetor normal ao plano que passa pela origem de equação e escolhendo um ponto arbitrário em (Escolha o ponto que você quiser,fique à vontade !) .
Próxima etapa :
Antes de tudo recomendo que faça um esboço da situação . Observando o triângulo retângulo , de catetos e hipotenusa ,fica fácil ver as seguintes relações :
(a)
(b)
(c) .
Partindo de (c) e usando (a) temos :
.Multiplicando-se escalarmente por e usando (b) , segue :
.
Logo , .
Assim , voltando em (a) temos :
. Agora já conseguimos obter o ponto ,pois já temos o ponto ,o ponto e o vetor .Tente concluir .
santhiago escreveu:Muito bom. Tentarei aplicar o seu raciocínio nesta questão. Mas tendo em vista ser uma questão objetiva e de prova, acredito que haja algo mais simplório para a mesma.
De qualquer modo, muito obrigado Santhiago!
santhiago escreveu:Se não cometi nenhum equívoco com o raciocínio o módulo do vetor fornece a distância do ponto (1,1,1) ao plano de equação vide propriedade do conjunto S .Como só estamos queremos a soma das coordenadas do ponto A .Vamos verificar :
.
Escolhendo por exemplo temos :
Logo ,
.
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