[DEpendência Linear] Álgebra Linear

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[DEpendência Linear] Álgebra Linear

Mensagempor Ronaldobb » Ter Mar 25, 2014 14:22

Para quais valores de m e n, os vetores {(1,m,n),(2,n+3,m-4)} são linearmente dependentes?

Cheguei até:

X1(1,m,n) + X2(2,n+3,m-4) = (0,0)
(x1, x1m, X1n) + (2X2, X2n + 3X2, -4X2 - X2m)
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Re: [DEpendência Linear] Álgebra Linear

Mensagempor young_jedi » Qui Mar 27, 2014 00:10

(x_1,x_1.m,x_1.n)=(-2x_2,-x_2.n-3x_2,-x_2.m+4x_2)

igualado termo a termo temos

x_1=-2x_2

x_1.m=-x_2.n-3x_2

x_1.n=-x_2.m+4x_2

substituindo o valor de x1 da primeira expressão nas outras duas

-2.x_2.m=-x_2.n-3x_2

-2m=-n-3

n=2m-3

-2.x_2.n=-x_2.m+4x_2

-2n=-m+4

substituindo n

-2(2m-3)=-m+4

m=\frac{2}{3}

portanto

n=-\frac{5}{3}
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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