(UF-PA) SISTEMA LINEAR

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(UF-PA) SISTEMA LINEAR

Mensagempor lnd_rj1 » Dom Fev 10, 2013 09:00

O valor de k para que os sistemas:

{x=2
{y=2

e

{kx + 3y = 5k
{-x -ky = -11


Sejam equivalentes é um valor pertecente ao intervalo:

a) ]-sqrt(3), sqrt(3)[
b))[0,sqrt(3)]
c) [3, 3*sqrt(3)]

Gabarito: c
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Re: (UF-PA) SISTEMA LINEAR

Mensagempor DanielFerreira » Dom Fev 10, 2013 20:51

Se entendi bem, basta somarmos as equações do sistema \begin{cases} kx + 3y = 5k \\ - x - ky = - 11 \end{cases}

\\ \begin{cases} kx + 3y = 5k \\ - x - ky = - 11 \end{cases} \\ -------- \\ (k - 1)x + (3 - k)y = 5k - 11 \\ (k - 1)2 + (3 - k)2 = 5k - 11 \\ \cancel{2k} - 2 + 6 \cancel{- 2k} = 5k - 11 \\ 4 = 5k - 11 \\ 5k = 15 \\ \boxed{k = 3}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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