(UNESP-SP) SISTEMA LINEAR

por **lnd_rj1** » Dom Fev 10, 2013 09:06

Para quais os valores de a o sistema linear, admite solução.

{x + y + z = 1
{2x + 3y + 4z = a
{......-y - 2z = a²

os pontinhos foram apenas para deixa certinho o sistema

Gabarito: a=1 ou a=-2

por **DanielFerreira** » Dom Fev 10, 2013 21:20

$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 1 \\ 2 & 3 & 4 & | & a \\ 0 & - 1 & - 2 & | & a^2 \end{bmatrix} =$

multipliquemos a primeira linha por - 2 e somemos a segunda linha, isto é, $- 2 \cdot L_1 + L_2$

$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 1 \\ 0 & 1 & 2 & | & a - 2 \\ 0 & - 1 & - 2 & | & a^2 \end{bmatrix} =$

L_2 + L_3

$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 1 \\ 0 & 1 & 2 & | & a - 2 \\ 0 & 0 & 0 & | & a^2 + a - 2 \end{bmatrix}$

Para que o sistema tenha solução, devemos ter:

$\\ a^2 + a - 2 = 0 \\ (a + 2)(a - 1) = 0 \\ \boxed{a = - 2} \\ \boxed{a = 1}$

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Re: (UNESP-SP) SISTEMA LINEAR

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