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[Gram Schimdt] achar base ortonormal

[Gram Schimdt] achar base ortonormal

Mensagempor Ge_dutra » Qua Jan 30, 2013 11:25

Bom dia,

Estou tentando resolver um exercicio e a resposta não bate com o gabarito do livro.

O exercício é:

Ortonormalizar a base B = {(1,0,0),(0,1,1),(0,1,2)} pelo processo de Gram-Schimdt

Os dois primeiros vetores bateram com o livro, mas o terceiro não. O gabarito é {(1,0,0),(0,\frac{1}{\sqrt[]{2}},\frac{1}{\sqrt[]{2}}),(0,-\frac{1}{\sqrt[]{2}},\frac{1}{\sqrt[]{2}})}

O meu terceiro vetor deu (0,\frac{1}{2},1) que normalizado não deu (0,-\frac{1}{\sqrt[]{2}},\frac{1}{\sqrt[]{2}})

Poderiam me ajudar?

Desde já, agradeço.
Ge_dutra
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Re: [Gram Schimdt] achar base ortonormal

Mensagempor young_jedi » Qui Jan 31, 2013 15:18

para achar o terceiro vetor

v_3=u_3-\frac{<u_3,u_1>}{<u_1,u_1>}.u_1-\frac{<u_3,u_2>}{<u_2,u_2>}.u_2

v_3=(0,1,2)-\frac{0}{5}.(1,0,0)-\frac{3}{2}.(0,1,1)

v_3=\left(0,-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)
young_jedi
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.