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Juros Simples // Juros Compostos

Juros Simples // Juros Compostos

Mensagempor Roberta » Qui Jul 16, 2009 18:22

Ola pessoal!
Estou com dúvidas para resolver a seguinte questão.

O capital de $ 2.500, é aplicado durante 4 meses a juros compostos produzindo o montante de $ 3.500,.
(1) Calcular a taxa mensal de Juros Compostos
(2) Qual a taxa de Juros Simples necessária para o referido capital produzir o mesmo montante no prazo considerado?

Gabarito =
(1) i = 8,776% a.m. (JC)
(2) i = 10% a.m. (JS)

Segue a forma como resolvi....
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Re: Juros Simples // Juros Compostos

Mensagempor Roberta » Qui Jul 16, 2009 18:28

Resolvi assim:
C = $ 2.500,
t = 4m (n)
M = $ 3.500

....................... Para JC ..... (1)

M = C .({1+i})^{n} ... substituindo.... 3.500 = 2.500.({1+i})^{4}

({1+i})^{4} = \frac{3.500}{2.500}

({1+i})^{4} = 1,4

... consultei a tabela de Fator de Acumulação de Capital em busca do 1,4 e, para n=4 (linha) encontrei o valor de i na coluna 9%.
Mas está incorreto. A resposta que consta como gabarito é i = 8, 776% a.m.
Poderiam me auxiliar a chegar a este resultado? Há outra forma de se fazer sem usar a tabela ou calculadora?

... J Simples .... (2)

Tampouco consegui chegar ao mesmo resultado da questão... :-(

Usei a fórmula M = C (1+i.n) onde, substituindo os valores....
3.500 = 2.500 (1+4i)
3.500 = 2.500 + 10.000 i
10.000 i = 3.500 - 2.500

i = \frac{1.000}{10.000}

i = 0,1 % ( gabarito consta como 10%)

Obrigada, Roberta :-)
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Re: Juros Simples // Juros Compostos

Mensagempor Roberta » Qui Jul 16, 2009 19:02

Na pergunta (2), acho que cometi um engano dizendo que errei, pois a notação de i não leva %.
Sendo assim, i = 0,1 corresponde à taxa composta de 10%.

Foi mal :$


Mas permanece minha dúvida com relação a pergunta (1), ok?

Obrigada,
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Re: Juros Simples // Juros Compostos

Mensagempor Roberta » Qui Jul 16, 2009 19:46

oi Pessoal,

Acho que encontrei a resposta! :idea:

Na tabela, para o valor de n=4, pode-se encontrar correspondência de i a partir de 8%...
Por isso a resposta pode ser 8,...%

Abs!

Roberta :-)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.