Derivadas

[Lulumatematica]

1. Havendo nutrientes suficientes, o crescimento de uma população P de bactérias pode ser modelado em função do tempo t pela equação P(t) = P0(1 + i)^t onde P0 é a população inicial e i é a taxa de crescimento por período. A linha tracejada no gráfico ao lado mostra a função P(t) = 100 ? 1,15^t, que corresponde a uma população inicial de 100 bactérias que aumenta 15% a cada período.

Escolha a alternativa que melhor corresponde à linha tracejada.

a. P cresce de maneira linear até 600, depois não cresce mais. Podemos dizer que limt?? P(t) = 600.

b. P cresce rapidamente no início, e a taxa de crescimento vai diminuindo à medida que a população se aproxima de 600. Dizemos que limt?? P(t) = 600.

c. P cresce sem limitação e de maneira linear. Dizemos que limt?? P(t) = ?.

d. P cresce sem limitação e de maneira exponencial. Podemos dizer que limt?? P(t) = ?.

e. P cresce sem limitação e de maneira exponencial. Podemos dizer que limt?? P(t) = 800.

2. Um modelo um pouco mais realista levaria em conta a capacidade máxima do habitat, representada por K. A equação então fica:
P(t) =K(1 + i)^t/K/P0 + (1 + i)^t -1
A linha cheia no gráfico mostra a função P(t) =600?1,15^t/6+1,15^t?1,ou seja, as mesmas 100 bactérias iniciais crescendo inicialmente a 15% por período, porém agora a capacidade máxima do habitat é 600.
Escolha a alternativa que melhor corresponde à linha cheia.

a. P cresce de maneira linear até 600, depois não cresce mais. Podemos dizer que limt?? P(t) = 600.

b. P cresce rapidamente no início, e a taxa de crescimento vai diminuindo à medida que a população se aproxima de 600. Dizemos que limt?? P(t) = 600.

c. P cresce sem limitação e de maneira linear. Dizemos que limt?? P(t) = ?.

d. P cresce sem limitação e de maneira exponencial. Dizemos que limt?? P(t) = ?.

e. P cresce sem limitação e de maneira exponencial. Dizemos que limt?? P(t) = 800.

3. Geometricamente, a derivada representa

a. os valores de x onde o gráfico da função corta o eixo x.

b. a inclinação da reta tangente ao gráfico da função em um ponto dado.

c. uma parábola.

d. os valores de y onde o gráfico da função corta o eixo y.

e. a soma dos quadrados dos catetos.