coloque na forma algebrica a+bi o numero complexo

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coloque na forma algebrica a+bi o numero complexo

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coloque na forma algebrica a+bi o numero complexo

Mensagempor mary leal » Qui Out 29, 2009 04:04

i^4-2i^2+i^6-3i^9
_________________
i^16-i^20+i^35
por favor ajudem preciso desta resposta urgente
mary leal
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Re: coloque na forma algebrica a+bi o numero complexo

Mensagempor Cleyson007 » Qui Out 29, 2009 18:44

Boa noite!

Segue resolução: \frac{1-2(-1)+(1)(-1)-3(-1)(i)}{{i}^{0}+{i}^{0}+{i}^{3}}

Resolvendo a fração, você encontrará: \frac{2-3i}{2-i}

\left(\frac{2-3i}{2-i}\right)\left(\frac{2+i}{2+i} \right)

Resolvendo, \frac{7-4i}{5}

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Re: coloque na forma algebrica a+bi o numero complexo

Mensagempor mary leal » Seg Nov 02, 2009 20:39

obrigada
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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