Problema envolvendo desconto comercial simples

[Ju_Petrokis]

Olá estimados usuários e professores.
Gostaria imensamente de pedir auxílio sobre um problema passado na Faculdade, cuja resolução nenhum aluno conseguiu entender e a professora não está inclinada a nos responder de forma esclarecedora. Ela nos forneceu a resposta, porém, gostaríamos de uma justificativa, pois não concordamos com a mesma. Segue abaixo o problema, e a resolução da maioria dos alunos.

"Descontei duas notas promissórias de valores diferentes, cuja a soma é de R$ 500.000,00, usando a taxa de 7% a.m, de desconto comercial simples. Uma era vencível em 36 dias, a outra em 48 dias. O total dos descontos foi de R$ 38.000,00. O maior valor nominal dentre os referidos títulos é:"

Resolução da maioria:
N1 + N2 = 500.000 --> N2= 500.00- N1
D= 38.000 --> D1 + D2 = 38.000 --> D1+D2 = (N1 . i . n1) + (N2 .i .n2)

36 dias = 1,2 meses
48 dias = 1,6 dias
7% = 0,07

38.000= (N1 . 0,07 . 1,2) + (N2 . 0,07 . 1,6)
38.000= 0,084N1 + 0,112N2

substituindo :
38.000 = 0,084N1 + (0,112 . (500.000 -N1))
38.000= 0,084 + 56.000 - 0,112 N1 --> -56.000+ 38.000= - 0,028
N1= 642.857,14

Logo N2 daria = 142.857,14

Bom, nossa resposta não é coerente com os dados do exercício, tendo em vista que a soma das notas é 500.000, e o nosso resultado ultrapassa esse valor.

A resposta que a professora nos deu foi que a nota de maior valor é R$ 357.142,86.
Esta é a resolução da professora:

N1 + N2 = 500.000
N1= 500.000 – N2
dc1 + dc2 = 38.000

48/ 30 = 1,6
36/ 30 = 1,2
38.000 = N1 x 0,07 x 1,2+ N2 x 0,07 x 1,6
38.000 = 0,084 N1 + 0,112 N2
38.000 = 0,084 (500.000 – N2) + 0, 112 N2
38.000 = 42.000 – 0,084 N2 + 0,112 N2
4.000 = 0,028 N2
N2 = 142.857,15
N1= 500.000 – N2
N1 = 500.000 - 142.857,15
N1 = 357.142,85
Gostaríamos de entender como a conta delas deu positiva...? Na última passagem, antes do resultado de N2 já é visível que a resposta é negativa..., ela “comeu” o sinal de menos. Já perguntei para ela, mas a mesma diz que “a resolução é esta”.


Mesmo que fosse esse valor, acreditamos não estar certo, pois ao calcular os valores de desconto, os mesmos ultrapassam R$ 38.000...

Eu e meu grupo gostaríamos que os colaboradores deste fórum pudesse nos explicar a lógica da professora....,
Muito grata!!!
E obrigada pela oportunidade!!

[Victor Emanuel]

O enunciado do problema apresentado contém uma informação inconsistente: D1 + D2 = 38.000
Por isto, se a professora houvesse resolvido corretamente o sistema resultante do enunciado, encontraria realmente um valor nominal negativo. O que, convenhamos, é um absurdo !
Um valor que tornaria possível uma solução positiva para o problema seria, por exemplo: D1 + D2 = 50.400.
Daí, teríamos a seguinte solução:
| N1 + N2 = 500000
| D1 + D2 = 50400
i1 = i2 = 7% a.m. = 0,07 a.m.; n1 = 36 dias = 1,2 meses e n2 = 48 dias = 1,6 meses
Sabemos que: D1 = N1.i1.n1 --> D1 = N1 x 0,07 x 1,2 --> D1 = 0,84 N1
D2 = N2.i2.n2 --> D2 = N2 x 0,07 x 1,6 --> D2 = 1,12 N2
Então:
| N1 + N2 = 500000 --> - 0,084 N1 - 0,084 N2 = - 42000 (1)
| 0,084 N1 + 0,112 N2 = 50400 (2)
Daí,: (1) + (2) --> 0,028 N2 = 8400 --> N2 = $ 300.000,00
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