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Mensagempor solcruz » Ter Mar 15, 2011 20:53

Um indivíduo adquiriu um automóvel Flex, e percorre mensalmente, em média, a distância de 2000 Km. Quando ele abastece com álcool ou com gasolina ele tem um consumo médio de 8,0Km/ l e 10Km/l respecti-vamente. O gasto mensal nas Redes Ipiranga deve ser pago à vista se ele utiliza somente álcool, e pode ser pago em duas parcelas iguais (30/60) se ele utilizar somente gasolina. Então:
a) Determine o desconto que a Rede Ipiranga deve fazer no litro da gasolina, de tal maneira que à uma taxa financeira de 10,0% a.m., seja equiva-lente utilizar álcool ou gasolina;
b) Determine para que faixa de taxa financeira seja mais vantajoso utilizar álcool e ou gasolina.

*Suponha que o preço por litro da gasolina seja R$ 2,50 e do álcool RS 1,50.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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