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Resolução de Problemas de Matemática

Dúvidas pendentes de estatística ou outras áreas (física, química etc), aguardando bacharéis dispostos e habilitados a ajudar.
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  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;



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    Bons estudos!

Resolução de Problemas de Matemática

Mensagempor davssilva » Qua Mar 03, 2010 14:06

Bom Dia!

Eu estou fazendo um Cruso de Matemática e a minha maior dificudade é na resolução de Problemas. Eu gostaria de saber se alguém tem alguma vamos dizer tecnica para resolução, Por exemplo de como reunir os dados importantes de forma organizada, por onde começar, conceitos, vou deixaR um problema de Trigonometria como exemplo
" Dois Observadores A e B vêem um Balão, respectivamente, sod angulos visuais de 20º e 40º. Sabendo que a distância entre A e B é de 200m, a qual altura o balão se encontra. Dados: tg20º=0.364 e tg40º=0,839"
Tem alguma tecnica ou modelo para recolher as infofrçãoes desse problema,
Desde de Já eu Fico Grato pela Ajuda

Atenciosamente
David de Sousa
david.sousa@atento.com.br
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Re: Resolução de Problemas de Matemática

Mensagempor Elcioschin » Qua Mar 03, 2010 14:33

Primeiro faça um desenho aproximado:

1) Coloque numa linha horizontal os pontos A e B, sendo AB = 200 m
2) Num ponto entre A e B, mais próximo de B, coloque um ponto H.
3) Pelo ponto H trace uma vertical à reta AB.
4) Num ponto qualquer desta perpendicular coloque o ponto C(balão) ----> CH = h = altura do balão
5) Marque os ângulos CAB = 20º e CBA = 40°

Nos triângulos retângulos CHA e CHB temos:

tgCAH = CH/AH ----> tg20º = h/AH -----> AH = h/tg20º ---> Equação I

tgCBH = CH/BH ----> tg40º = h/BH -----> BH = h/tg40º ---> Equação II

AH + BH = 200 ----> h/tg20º + h/tg40° = 200 ----> h/0,364 + h/0,839 = 200 ----> (0,839 + 0,364)*h = 200*0,364*0,839

1,203*h = 61,0792 -----> h ~= 50,8 m
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Re: Resolução de Problemas de Matemática

Mensagempor MarceloFantini » Qua Mar 03, 2010 18:19

Boa tarde.

David, acredito que seja interessante que você procure por um livro de um matemático famoso chamado George Polya, talvez te ajude. O nome é: How to Solve it: A new aspect of the Mathematical Method.

Espero ter ajudado.

Um abraço.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Resolução de Problemas de Matemática

Mensagempor davssilva » Qua Mar 03, 2010 18:37

Vou Procurar Sim Obrigado Pela Dica !!!!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}