Estudo do gráfico

por **Thyago Quimica** » Dom Out 21, 2012 14:53

Esboce o grafico de $f(x)={x}^{2}+\frac{1}{x}$

o Que eu fiz:
1) D = R - {0}

2) $f'(x)= 2x-\frac{1}{{x}^{2}}\Rightarrow\frac{2{x}^{3}-1}{{x}^{2}}\Rightarrow 2{x}^{3}-1=0\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

substitui o valor encontrado na f '(x) em f(x) para encontrar o Ponto Critico
$f(\sqrt[3]{\frac{1}{2}})= {\left(\sqrt[3]{\frac{1}{2}} \right)}^{2}+ \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{2}}}$

Mais nao consegui resolver mais, para dai estudar as regios de crescimento e decrescimento.

por **MrJuniorFerr** » Dom Out 21, 2012 20:36

"substitui o valor encontrado na f '(x)

em

para encontrar o Ponto Critico"

Você deve estar confundindo as coisas meu amigo...

pontos críticos são valores de x que zeram f '(x)

ou valores de x que a f'(x)

não existe.

Se você substituir o ponto crítico encontrado na função f(x)

, você vai encontrar um possível máx ou mín global.

por **MarceloFantini** » Dom Out 21, 2012 21:46

Ao substituir o valor de

encontrado ao resolver f'(x) = 0

, você apenas encontrará o valor da função correspondente a um máximo ou mínimo local.

Para esboçar o gráfico, você precisa encontrar agora os valores onde f'(x) >0

e

. Eles serão, respectivamente, os valores onde a função é crescente e decrescente.

Após isso, encontre f''(x)=0

para determinar os pontos de inflexão. Os pontos onde f''(x)>0

e

serão os intervalos onde a função é convexa e côncava, respectivamente.

Finalmente, depois de tudo isto, você poderá esboçar o gráfico.

por **Gustavo Gomes** » Dom Out 21, 2012 21:52

Olá, Thyago.

Note que $f\left( \sqrt[3]{\frac{1}{2}} \right)=\left( {\sqrt[3]{\frac{1}{2}}} \right)^{2}+\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt[3]{4}}+\sqrt[3]{2}=\frac{1+\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{4}}=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}=\frac{3\sqrt[3]{2}}{2}$ , que é um possível valor máximo/mínimo local de f.

Basta dar continuidade à análise.
Abraço.

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