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Derivadas Direcional

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Mensagempor jsp » Dom Out 14, 2012 01:43

Olha, não sei como resolver a essa questão, Eu sei como aplicar os pontos dados na questão, só não estou compreendendo é demonstrar a dupla desigualdade.
Depois que derivar e aplicar os pontos onde entraria mostrar a dupla desigualdade? Utilizar a imagem pois tá dando erro.


considere a função f(x,y)=e^{^xy}+ cos(x²y); os pontos p =(1,2) e Q = (2,5)e a direção formada através do vetor v = PQ. Por meio destes elementos,mostre que a seguinte dupla desigualdade é verdadeira:


-|\nabla f(P)|\leq \ \frac{af}{au}(p)\leq |\nabla f(p)| OBS: essa parte tá dando erro utilize a image.

nota 1: u é o vetor unitário do vetor direção v.
nota 2: aproxime os resultados com 2 casas decimais.
nota 3: calibre a sua máquina na unidade radiano.[/tex]

Me desculpa mas está dando erro ao enviar.
Editado pela última vez por jsp em Dom Out 14, 2012 10:35, em um total de 4 vezes.
jsp
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Re: Derivadas Direcional

Mensagempor MarceloFantini » Dom Out 14, 2012 03:02

Jsp, por favor atente para as Regras do Fórum, em especial as regras 2 e 3. Seu tópico não deverá ser respondido até estar de acordo com as regras.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.