por will94 » Sáb Set 15, 2012 00:02
Preciso resolver o seguinte limite, só que sem L'Hôpital porque na prova o professor falou que vai cair uma questão aberta parecida ou mais difícil na prova não podendo derivar, e preciso treinar o máximo de maneiras possíveis de resolver.
Acredito que tenha que fatorar a função, só que não obtive o resultado que é 2/3.
![\lim_{x \rightarrow 1}\frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt[2]{x}-1}](/latexrender/pictures/866ce432e04fb2278df602c6b997028e.png "\lim_{x \rightarrow 1}\frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt[2]{x}-1}")
Obrigado desde já
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por MarceloFantini » Sáb Set 15, 2012 07:53
Seria interessante se pudéssemos retirar as raízes. Vamos tentar tomar
. Tiramos a raíz do numerador mas continuamos com
no denominador. Se tentarmos
também teremos o mesmo problema. Agora, o que poderíamos usar para cancelar ambos 2 e 3? O produto deles! Se
, então teremos
![\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x} -1}{\sqrt{x} -1} = \lim_{t \to 1} \frac{t^2-1}{t^3-1}](/latexrender/pictures/be5dbd13f05ca4901cb8d60935632600.png "\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x} -1}{\sqrt{x} -1} = \lim_{t \to 1} \frac{t^2-1}{t^3-1}")
.
Daqui você já deve saber resolver.
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por will94 » Sáb Set 15, 2012 17:48
Muito obrigado
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Autor:
Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29
Bom dia.
Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado
\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]
Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25
Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.
Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo.
Caso ainda não tenha dado uma
, avisa que eu resolvo.
Bom estudo!
Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03
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