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integral limitada pelas curvas

Mensagempor ricardosanto » Dom Set 02, 2012 01:11

Enunciado: Calcule usando integral a região limitada pelas curvas.

2)y=9x², y=0 e x=2

eu fiz a 5º da seguinte forma:
5)y=x, y=4x²| <=> 4x²=x <=> 4x²-x=0, daí eu resolvi e encontrei os dois x, q por sua vez, são os limites desta integral ,
e faço as integrais e depois subtraio as áreas.

minha dúvida é: o que devo fazer para encontrar os limites quando a questão possui 3 igualdades?

Muito obrigado pela oportunidade de postar minhas dúvidas
Editado pela última vez por ricardosanto em Dom Set 02, 2012 12:52, em um total de 1 vez.
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Re: integral limitada pelas curvas

Mensagempor MarceloFantini » Dom Set 02, 2012 15:31

A reta x=2 é paralela ao eixo y. Ela encontra a parábola no ponto y=9 (2)^2 = 36. Portanto você pode fazer \int_0^2 9 x^2 \, dx para calcular a área limitada pela curva.

No outro, os pontos de interseção tem abscissas x = 0 e x= \frac{1}{4}, então para calcular a área faça \int_0^{\frac{1}{4}} x - 4x^2 \, dx. A razão de ser x-4x^2 é que no intervalo [0,1] temos que 4x^2 \leq x, ou seja, a bissetriz dos quadrantes ímpares está acima da parábola.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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