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por citadp » Qua Jun 20, 2012 09:32
Tenho também uma dúvida acerca de raízes.
Tenho uma função x^6+3x^5 = -1
Pedem-me, mostre que a equação tem uma raiz em ]-1, 0 [
Ora, o que eu costumo fazer é derivar, o que me dá 6x^5+ 15x^4
Como não consigo calcular assim os zeros, simplifiquei : x^3(x^2 + 15x) = 0 o que me dá um zero em x=-15, o que supostamente me ensinaram foi que se a derivada não tiver zeros existe apenas um zero na função.
Assim a derivada tem zeros.
Alguém me pode ajudar a resolver isto ?
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citadp
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por Russman » Qua Jun 20, 2012 10:47
citadp escreveu:Tenho uma função equação x^6+3x^5 = -1
Pedem-me, mostre que a equação tem uma raiz em ]-1, 0 [
Veja que para existir tal raíz a função
deve mudar de sinal entre
e
Então, para isto, basta selecionar um valor de
e outro de
e mostrar que
e
.
Para
eu escolho, por exemplo
. Assim,
.
Para
eu escolho, por exemplo
. Assim,
.
Logo, concluímos que existe uma raíz no intervalo
.
"Ad astra per aspera."
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Russman
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por citadp » Qua Jun 20, 2012 10:54
Então não é necessário fazer a derivada da função neste caso ?
E quando nos pedem para mostrar que a função tem no máximo duas raízes ou exactamente duas raízes reais?
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citadp
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por Russman » Sex Jul 06, 2012 15:49
citadp escreveu:Então não é necessário fazer a derivada da função neste caso ?
Não! Se a função é contínua então na troca de sinais ela precisa necessariamente passar pelo zero.
citadp escreveu:E quando nos pedem para mostrar que a função tem no máximo duas raízes ou exactamente duas raízes reais?
Depende da função que você estudará!
"Ad astra per aspera."
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Russman
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Equações
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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