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Otimização - dúvida na construção da função

Otimização - dúvida na construção da função

Mensagempor ramirocalazans » Sex Jun 29, 2012 15:50

Olá, estou com dúvidas nessa questão pois n entendo o q seriam essas margens.
Uma cartolina branca tem uma área de 900cm². Queremos imprimir um texto sobre ela, deixando margens de 3cm na base inferior e nas laterais e uma margem de 5 cm na base superior. Quais as dimensões da cartolina que darão a maior área impressa?
Eu tentei fazer assim:
Considerei que as tais margens estariam nas extremidades da folha e considerei q a área que poderia ser impressa seria essa área do centro. Eu chamei as dimensões da área do centro de x e y então a área da cartolina toda seria: (margem+y+margem)*(margem+x+margem)
Ou seja, 900=(3+y+3)(3+x+5)
900=48+6x+8y+xy então xy=852-6x-8y sendo que xy seria a área que quero maximizar
mas a partir dai, eu não consigo maximizar e por isso acredito que tenha errado no entendimento do problema e na construção da função
Alguém poderia me dar uma ideia ou falar no que estou errando?
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Re: Otimização - dúvida na construção da função

Mensagempor Russman » Sex Jun 29, 2012 21:51

Sejam x e y as medidas horizontal e vertical, respectivamente, da folha.Assim, a área total da folha é

xy = 900.

A área a ser impressa é, considerando as margens

A = (y - 5-3)(x-3-3).

Agora, isole uma das medias na 1° equação e aplique na segunda. Logo, derive com relação a variável sobrevivente e calcule, em seguida, qual valor dessa variável que zera a derivada.
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Re: Otimização - dúvida na construção da função

Mensagempor ramirocalazans » Sáb Jun 30, 2012 01:28

Muito obrigado, consegui :)
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.