edu2012 escreveu:Boa tarde, gostaria de um exemplo de integral imprópria quando ela converge ou Diverge até agora não estou entendendo.
um exemplo
?
? x+1/(x²+2x) dx
1
Do jeito que você escreveu, a integral seria:
Mas ao que parece, a integral original seria:
Se esse for o caso, então você deveria ter escrito algo como:
Note a importância do uso adequado dos parênteses.
Supondo que essa seja a integral que você deseja calcular, a primeira coisa que você precisa fazer é resolver a integral indefinida. Nesse caso, você irá obter:
Depois que você resolveu a integral indefinida, você pode partir para resolver a integral imprópria. Você deve seguir o seguinte procedimento:
Como o resultado da integral imprópria foi infinito, temos que ela é divergente.
Se no final dos cálculos você tivesse encontrado como resultado um valor fixo, então a integral imprópria seria convergente. Por exemplo, considere a seguinte integral imprópria:
Note que:
Sendo assim, temos que:
Como o resultado da integral imprópria foi um valor fixo, temos que ela é convergente. Nesse caso, diremos que essa integral imprópria converge para 1.