• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Ajuda de Calculo 2?

Ajuda de Calculo 2?

Mensagempor edu2012 » Ter Mai 29, 2012 16:38

Boa tarde, gostaria de um exemplo de integral imprópria quando ela converge ou Diverge até agora não estou entendendo.
um exemplo

∫ x+1/(x²+2x) dx
1
desde de já agradeço.
edu2012
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 2
Registrado em: Ter Mai 29, 2012 15:14
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: fisica
Andamento: cursando

Re: Ajuda de Calculo 2?

Mensagempor LuizAquino » Ter Mai 29, 2012 20:53

edu2012 escreveu:Boa tarde, gostaria de um exemplo de integral imprópria quando ela converge ou Diverge até agora não estou entendendo.
um exemplo

∫ x+1/(x²+2x) dx
1


Do jeito que você escreveu, a integral seria:

\int_1^{+\infty}x+\frac{1}{x^2 + 2x}\,dx

Mas ao que parece, a integral original seria:

\int_1^{+\infty}\frac{x + 1}{x^2 + 2x}\,dx

Se esse for o caso, então você deveria ter escrito algo como:

\int_1^{+\infty}(x + 1)/\left(x^2 + 2x\right)\,dx

Note a importância do uso adequado dos parênteses.

Supondo que essa seja a integral que você deseja calcular, a primeira coisa que você precisa fazer é resolver a integral indefinida. Nesse caso, você irá obter:

\int \frac{x + 1}{x^2 + 2x}\,dx = \frac{1}{2}\left(\ln|x| + \ln|x+2|\right) + c

Depois que você resolveu a integral indefinida, você pode partir para resolver a integral imprópria. Você deve seguir o seguinte procedimento:

\int_1^{+\infty} \frac{x + 1}{x^2 + 2x}\,dx = \lim_{t\to+\infty} \int_1^{t} \frac{x + 1}{x^2 + 2x}\,dx

= \lim_{t\to+\infty} \left[\frac{1}{2}\left(\ln|x| + \ln|x+2|\right)\right]_1^t

= \lim_{t\to+\infty} \frac{1}{2}\left(\ln|t| + \ln|t+2|\right) - \frac{1}{2}\left(\ln|1| + \ln|1+2|\right)

= \lim_{t\to+\infty} \frac{1}{2}\left(\ln|t| + \ln|t+2|\right) - \frac{1}{2}\left(\ln|1| + \ln|1+2|\right)

= \lim_{t\to+\infty} \frac{1}{2}\left(\ln|t| + \ln|t+2|\right) - \frac{1}{2}\ln 3

= \lim_{t\to+\infty} \frac{1}{2}\left(\ln|t| + \ln|t+2|\right) - \frac{1}{2}\ln 3

= \frac{1}{2}\left(+\infty + \infty\right) - \frac{1}{2}\ln 3

= +\infty

Como o resultado da integral imprópria foi infinito, temos que ela é divergente.

Se no final dos cálculos você tivesse encontrado como resultado um valor fixo, então a integral imprópria seria convergente. Por exemplo, considere a seguinte integral imprópria:

\int_1^{+\infty} \frac{1}{x^2}\,dx

Note que:

\int \frac{1}{x^2}\,dx = -\frac{1}{x} + c

Sendo assim, temos que:

\int_1^{+\infty} \frac{1}{x^2}\,dx = \lim_{t\to +\infty} \int_1^{t} \frac{1}{x^2}

= \lim_{t\to +\infty} \left[-\frac{1}{x}\right]_1^t

= \lim_{t\to +\infty} \left(-\frac{1}{t}\right) - \left(-\frac{1}{1}\right)

= \lim_{t\to +\infty} -\frac{1}{t} + 1

= 0 + 1 = 1

Como o resultado da integral imprópria foi um valor fixo, temos que ela é convergente. Nesse caso, diremos que essa integral imprópria converge para 1.
lcmaquino.org | youtube.com/LCMAquino | facebook.com/Canal.LCMAquino | @lcmaquino | +LCMAquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2651
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: Ajuda de Calculo 2?

Mensagempor edu2012 » Qua Mai 30, 2012 09:24

Luis Aquino Obrigado.
edu2012
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 2
Registrado em: Ter Mai 29, 2012 15:14
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: fisica
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 8 visitantes

 



Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59