[Derivada] Que método usar para resolver esse problema?

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[Derivada] Que método usar para resolver esse problema?

Mensagempor souzalucasr » Seg Mai 07, 2012 12:43

Bom dia,

Me deparei com o seguinte problema

Determinar f'(3), sendo f(5+2x)+f(2x^2+1)=4x^2+4x+2

E não sei bem como abordar a questão. Vocês poderiam me dar uma dica para que eu possa tentar resolvê-la?

Obrigado!
souzalucasr
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Re: [Derivada] Que método usar para resolver esse problema?

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 07, 2012 18:17

souzalucasr escreveu:Me deparei com o seguinte problema

Determinar f'(3), sendo f(5+2x)+f(2x^2+1)=4x^2+4x+2

E não sei bem como abordar a questão. Vocês poderiam me dar uma dica para que eu possa tentar resolvê-la?


Primeira dica: derive ambos os lados. Mas lembre-se que na parte onde aparece composições você precisa usar a regra da cadeia. Por exemplo, note que:

[f(5+2x)]^\prime = [f^\prime(5+2x)](5+2x)^\prime = 2f^\prime(5+2x)

Segunda dica: depois de calcular as derivadas, faça a substituição x = -1.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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