Grasi escreveu:Queremos construir uma lata cilíndrica, de volume 900 ml para servir de embalagem para óleo. Quais devem ser as medidas do raio da base e da altura para que a lata seja a mais econômica possível?
Já tentei encontrar a solução em 3 livros q tenho, mas os exemplos e teorias não estão me ajudando.
Peço a gentileza para ajudar-me, agradeço dede já. Muito obrigada!
Bom dia, Grasi.
Precisamos minimizar a área superficial da lata, que é dada por:
O volume é dado por
. Ou seja, nesse cado
Ou seja, substituindo na equação da área, temos:
Devemos encontrar o mínimo desta função, logo, derivando A:
Fazendo o teste da segunda derivada, temos que
,
. Com isso
é um ponto de mínimo local. Mas o gráfico de A é côncavo para cima e o ponto de mínimo local deve ser também o mínimo absoluto.
Conclusão: O raio ideal da base da lata é
e a altura ideal dessa lata é
Problema grande, porém, se analisar passo a passo verá que não terá grnades problemas.
Bom estudo,