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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Cleyson007 » Sáb Abr 28, 2012 17:00
Boa tarde a todos!
Sejam
e
um ponto de acumulação de
.
a) Mostre que se ambos
existem, então o
existe.
b) Se
, segue que
existe?
Ficarei agradecido se alguém souber resolver e puder me ajudar.
Até mais.
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Cleyson007
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por LuizAquino » Ter Mai 01, 2012 16:36
Cleyson007 escreveu:Sejam
e
um ponto de acumulação de
.
a) Mostre que se ambos
e
existem, então o
existe.
Considerando que os resultados desses limites sejam finitos, podemos escrever as hipóteses como:
(i)
;
(ii)
.
Essas hipóteses podem ser reescritas como:
(i) para todo
exite
tal que
;
(ii) para todo
exite
tal que
;
Pela hipótese (i), dado o número
(com
), existe
tal que
.
Por outro lado, pela hipótese (ii), dado o número
(com
), existe
tal que
.
Tomando
, temos que:
Somando as duas inequações, temos que:
Mas pela desigualdade triangular, temos que:
Sendo assim, temos que:
Desse modo, temos que
existe e é igual a (M - L).
Agora analise os casos nos quais os resultados dos limites sejam infinitos.
Cleyson007 escreveu:b) Se
, segue que
existe?
Suponha que f(x) = x e
. Note que
e
existem, mas
não existe.
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LuizAquino
- Colaborador Moderador - Professor
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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- Existe ou não o limite?
por Cleyson007 » Sáb Abr 28, 2012 17:28
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- Última mensagem por MarceloFantini
Dom Abr 29, 2012 14:14
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- O limite existe ou não?
por Cleyson007 » Sáb Abr 28, 2012 17:30
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- Última mensagem por Guill
Dom Abr 29, 2012 15:09
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- Prova de que o limite não existe.
por arthur_ » Sáb Ago 22, 2009 21:29
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Dom Ago 23, 2009 15:12
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- Prove que o limite existe
por Cleyson007 » Sáb Abr 28, 2012 16:48
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- Última mensagem por MarceloFantini
Dom Abr 29, 2012 15:02
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- L'Hôpital - Por que o limite não existe?
por tiago_28 » Ter Mai 19, 2015 20:10
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- Última mensagem por lucas7
Qua Mai 20, 2015 20:45
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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