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por Aliocha Karamazov » Dom Fev 26, 2012 11:52
Pessoal, o exerício é o seguinte:
Determine uma região no plano xy para o qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto
na região
Eu isolei
e ficou:
Para saber se existe solução única para uma equação diferencial, é preciso verificar dois critérios:
1. Em
,
deve ser contínua no intervalo
2.
também deve ser contínua
Bem, calulando
cheguei à expressão:
A minha dúvida é: como eu faço para encontrar a região do plano xy em que essas funções são contínuas? Eu ainda não aprendi cálculo com mais de uma variável. Na grade do meu curso, a disciplina de equações diferenciais vem antes. Isso me prejudica? Gostaria de uma ajuda. Obrigado.
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Aliocha Karamazov
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por LuizAquino » Dom Fev 26, 2012 13:39
Aliocha Karamazov escreveu:Determine uma região no plano xy para o qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto (x_{0},y_{0}) na região
Eu isolei y' e ficou:
Para saber se existe solução única para uma equação diferencial, é preciso verificar dois critérios:
1. Em
,
deve ser contínua no intervalo
2.
também deve ser contínua
Bem, calulando
cheguei à expressão:
Aliocha Karamazov escreveu:como eu faço para encontrar a região do plano xy em que essas funções são contínuas?
Note que em ambas as funções, a única descontinuidade ocorre em y = 2 ou y = -2. Nesses casos, apareceria uma divisão por zero.
Sendo assim, basta tomar qualquer região do plano xy que não contenha as retas y = 2 e y = -2.
Observação: Note que não seria necessário ter feito Cálculo com várias variáveis para perceber isso.
Aliocha Karamazov escreveu:Eu ainda não aprendi cálculo com mais de uma variável. Na grade do meu curso, a disciplina de equações diferenciais vem antes. Isso me prejudica?
Isso vai depender de como a disciplina de Equações Diferenciais será organizada. Se durante a disciplina for levado em consideração que você ainda não estudou Cálculo com várias variáveis, então os conteúdos serão adaptados para essa realidade. Quando for necessário, os conceitos serão definidos.
Por exemplo, se você só sabe derivar funções de uma variável, então será necessário explicar o que significa a derivada parcial de f(x, y) em relação a y. Isto é, o que significa
.
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LuizAquino
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Números Complexos
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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