Giu escreveu:encontre a equação de 3 curvas de níveis da função dada e faça um esboço das curvas de níveis
correspondentes no plano xy
Como ele apenas pediu para encontrar 3 curvas de nível, mas não especificou qual delas exatamente ele quer, então você pode escolher da forma que achar mais conveniente.
Como a curva de nível deve ser em relação ao plano xy, devemos igualar a coordenada z a uma constante. Isto é, precisamos fazer z=c, com c uma constante real.
Lembrando que z é correspondente ao valor da função f (isto é, z=f(x, y)), podemos reescrever a função dada como sendo:
Fazendo z=c, com c uma constante real, temos que:
Note que se 0 < c < 1, então
. Nesse caso, essa equação determina uma circunferência de centro (0, 0) e raio
.
Basta agora você escolher três valores para c no intervalo (0, 1) e esboçar a circunferência correspondente.