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Última mensagem por Janayna
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por lipelfnc » Ter Jan 24, 2012 14:34
Bom, ainda não estou na faculdade, terminei em 2011 o ensino médio, e estou esperando o resultado da Fuvest. Espero este ano estar estudando na Poli-USP.
Bom, enquanto isso não acontece, de um pouco antes do vestibular (foi dia 8, 9 e 10) para cá estou vendo algumas coisas de Calculo pelo Guidorizzi, Física pelo Moyses, e C++ pelo Deitel.
Por enquanto estou sentindo uma certa dificuldade em Calculo, mais especificamente em exercícios de demonstração do Guidorizzi.
Assim, os exercícios de "conta" eu consigo fazer todos e entendo grande parte das demonstrações que o livro traz, mas quando aparece um exercício para demonstrar alguma coisa, eu não consigo sair do lugar. E essas demonstrações são, geralmente sobre coisas "óbvias", mas que não consigo demonstrar matematicamente da forma como o próprio livro traz. Para referência, estou começando o capítulo 4 "Extensões do Conceito de Limite", sendo que acabei de ver limites laterais e continuidade de funções trigonométricas.
Bom, gostaria de saber se essa dificuldade quanto a realizar demonstrações, que muitas vezes parecem "óbvias", é normal, ou então se o problema é "eu", e ainda se há como melhorar isso.
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lipelfnc
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por ant_dii » Ter Jan 24, 2012 14:55
Bom, lipelfnc... Terminei matemática agora em 2011 e confesso que demonstração foi um problema pra mim até o final do segundo ano...
Não é um problema só seu, muitos colegas meu acho que não aprenderem nem a importância e nem o significado de uma demostração e por isso não sabem demonstrar...
Minha dica é que mesmo em coisas obvias você procure sempre saber se a afirmação esta de acordo com as definições que é dada ao longo da teoria, muita coisa é manipulação, mas grande parte é raciocínio em cima do que você já sabe sobre o que se quer demonstrar e isso requer certa experiência...
Então minha dica é que você comece desfazendo e refazendo demonstrações já prontas, escrevendo com suas palavras, organizando do seu modo diferente do que aparece no livro, que pesquise mais sobre o assunto em outras referências e que sempre se pergunte qual a importância da demonstração que fará...
Só os loucos sabem...
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ant_dii
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por LuizAquino » Ter Jan 24, 2012 18:19
lipelfnc escreveu:Bom, ainda não estou na faculdade, terminei em 2011 o ensino médio, e estou esperando o resultado da Fuvest. Espero este ano estar estudando na Poli-USP.
Bom, enquanto isso não acontece, de um pouco antes do vestibular (foi dia 8, 9 e 10) para cá estou vendo algumas coisas de Calculo pelo Guidorizzi, Física pelo Moyses, e C++ pelo Deitel.
Por enquanto estou sentindo uma certa dificuldade em Calculo, mais especificamente em exercícios de demonstração do Guidorizzi.
Se você tiver interesse em assistir vídeo-aulas de Cálculo I, então eu gostaria de recomendar o meu canal no YouTube:
http://www.youtube.com/LCMAquinoEu espero que essas vídeo-aulas possam lhe ajudar!
lipelfnc escreveu:Bom, gostaria de saber se essa dificuldade quanto a realizar demonstrações, que muitas vezes parecem "óbvias", é normal, ou então se o problema é "eu", e ainda se há como melhorar isso.
Não se preocupe, pois essa dificuldade é comum entre os alunos da área de exatas. Você não está sozinho nessa!
Para sanar essa dificuldade o caminho é "óbvio": treinar bastante!
Existem livros dedicados ao estudo das técnicas de demonstração. Por exemplo, vide as referências a seguir.
- Fossa, John. Introdução às Técnicas de Demonstração na Matemática. 2ª Edição. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2009.
- Morais Filho, Daniel Cordeiro de. Um convite à matemática: fundamentos lógicos, com técnicas de demonstração, notas históricas e curiosidades. 3ª Edição. Campina Grande: Edição do autor, 2010.
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por fraol » Ter Jan 24, 2012 19:15
Quando iniciei o estudo de álgebra abstrata, e mais tarde análise real, também tive dificuldades com demonstrações.
Na época li um livro do qual gostei muito, "Contemporary Abstract Algebra", e fui procurar informações sobre o autor, o professor Gallian, e acabei encontrando um artigo dele muito legal sobre demonstrações matemáticas. Um bom tempo depois, com a devida autorização do autor, traduzi o artigo, chamado de "Recomendações para estudantes aprendendo a fazer demonstrações matemáticas" e postei em
http://acontanaobate.blogspot.com/2011/07/recomendacoes-para-estudantes.html. Trata-se de um texto pequeno assim, se tiver um tempinho para lê-lo creio que ajudará.
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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