por luiz_melodia » Sáb Dez 24, 2011 12:17
![lim_{x \to 1}\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}](/latexrender/pictures/ab1c4017cabee49e1c1aa6b231d102ca.png "lim_{x \to 1}\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}")
, fazer sem L'HOSPITAL apenas com definicao e as prpriedades de limite
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luiz_melodia
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por LuizAquino » Sáb Dez 24, 2011 18:13
luiz_melodia escreveu:![\lim_{x \to 1}\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}](/latexrender/pictures/31e8915442b3e3ce915de49cca13291e.png "\lim_{x \to 1}\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}")
, fazer sem L'HOSPITAL apenas com definicao e as prpriedades de limite
DicaComece fazendo a substituição
.
![\lim_{x \to 1}\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} = \lim_{u \to 1}\frac{u^2 - 1}{u^3 - 1}](/latexrender/pictures/1f8668b59a01e504a7658d25b8f650be.png "\lim_{x \to 1}\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} = \lim_{u \to 1}\frac{u^2 - 1}{u^3 - 1}")
Agora use produtos notáveis e tente terminar o exercício.
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LuizAquino
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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