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Calculo 3: Critério da raiz

Calculo 3: Critério da raiz

Mensagempor Shuhey » Ter Abr 28, 2009 16:21

Olaa
Estou tendo problemas pra resolver um exercicio, ele é bem basico creio eu, primeiro da minha lista xD
Mas não estou conseguindo provar
É de calculo 3, Critério da Razão

Calcule lim (an)^1/n com n-> infinito e sabendo que an = n!/n^n

Verbalizado: lim de raiz n-ésima de an, com n tendendo a infinito, e sabendo que an = n fatorial dividido por n elevado a n.

Se alguém puder resolver ;)
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Re: Calculo 3: Critério da raiz

Mensagempor Molina » Ter Abr 28, 2009 18:28

Olá.

Nao sei se é isso que voce quer saber.
Mas pelo Critério da Raiz da pra ve se uma série converge ou nao.

O Critério da Raiz é: \lim_{n\rightarrow\propto}\sqrt[n]{{a}_{n}}

Neste caso o resultado desse limite informa se converge ou nao.
O resultado sendo < 1: converge
O resultado sendo > 1: diverge
O resultado sendo = 1: nada pode-se afirmar

Nao sei se era isso que voce queria.
Mas espero ter ajudado.

Bom estudo! :y:
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Re: Calculo 3: Critério da raiz

Mensagempor Shuhey » Ter Abr 28, 2009 23:24

Olaa


Ahh então, as propriedades do critério eu sei sim, mas o q eu queria resolver era akele problema:

\lim_{x\rightarrow\infty} \sqrt[n]{an}

Sabendo que an = \frac{n!}{{n}^{n}}

A unica coisa q eu consigo mexer nessa expressão é tirar o {n}^{n} da raiz.
Dai fica

\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}

E eu não sei o q fazer com akele n! dentro da raiz, alguém sabe como fazer?
Agradecido ^^
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Re: Calculo 3: Critério da raiz

Mensagempor Molina » Qua Abr 29, 2009 13:39

Boa tarde.

O problema informa que obrigatoriamente voce tem que usar o Critério da raiz? Caso não, sugiro que você use o Critério da razão. Daí acho que sai..

Só lembrando o critério da razão: \lim_{x\rightarrow\propto}\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}

Espero ter ajudado!

Bom estudo. :y:
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Re: Calculo 3: Critério da raiz

Mensagempor Shuhey » Qua Abr 29, 2009 23:12

É então pelo critério da raiz eu sei fazer, mas o exercicio pede pra usar o critério da raiz, mas ta sussegadissimo, eu fui até meu professor perguntar sobre o exercicio e ele flw que isso ele não ia cobrar rsrsr

Agradeço atenção :)

Abraços
Shuhey
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{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


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Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.