Calculo 3: Critério da raiz

por **Shuhey** » Ter Abr 28, 2009 16:21

Olaa
Estou tendo problemas pra resolver um exercicio, ele é bem basico creio eu, primeiro da minha lista xD
Mas não estou conseguindo provar
É de calculo 3, Critério da Razão

Calcule lim (an)^1/n com n-> infinito e sabendo que an = n!/n^n

Verbalizado: lim de raiz n-ésima de an, com n tendendo a infinito, e sabendo que an = n fatorial dividido por n elevado a n.

Se alguém puder resolver

por **Molina** » Ter Abr 28, 2009 18:28

Olá.

Nao sei se é isso que voce quer saber.
Mas pelo Critério da Raiz da pra ve se uma série converge ou nao.

O Critério da Raiz é: $\lim_{n\rightarrow\propto}\sqrt[n]{{a}_{n}}$

Neste caso o resultado desse limite informa se converge ou nao.
O resultado sendo < 1: converge
O resultado sendo > 1: diverge
O resultado sendo = 1: nada pode-se afirmar

Nao sei se era isso que voce queria.
Mas espero ter ajudado.

Bom estudo! :y:

por **Shuhey** » Ter Abr 28, 2009 23:24

Olaa

Ahh então, as propriedades do critério eu sei sim, mas o q eu queria resolver era akele problema:

$\lim_{x\rightarrow\infty} \sqrt[n]{an}$

Sabendo que $an = \frac{n!}{{n}^{n}}$

A unica coisa q eu consigo mexer nessa expressão é tirar o ${n}^{n}$ da raiz.
Dai fica

$\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}$

E eu não sei o q fazer com akele n! dentro da raiz, alguém sabe como fazer?
Agradecido ^^

por **Molina** » Qua Abr 29, 2009 13:39

Boa tarde.

O problema informa que obrigatoriamente voce tem que usar o Critério da raiz? Caso não, sugiro que você use o Critério da razão. Daí acho que sai..

Só lembrando o critério da razão: $\lim_{x\rightarrow\propto}\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$

Espero ter ajudado!

Bom estudo. :y:

por **Shuhey** » Qua Abr 29, 2009 23:12

É então pelo critério da raiz eu sei fazer, mas o exercicio pede pra usar o critério da raiz, mas ta sussegadissimo, eu fui até meu professor perguntar sobre o exercicio e ele flw que isso ele não ia cobrar rsrsr

Agradeço atenção

Abraços