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Última mensagem por Janayna
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por joaofonseca » Ter Nov 08, 2011 12:04
Tenho estado a estudar uma abordagem às derivadas do ponto de vista do declive da reta secante a dois pontos.Calculando o limite desse mesmo declive num ponto.
Quando
o declive da reta secante aproxima-se do declive da reta tangente a
a.Ou seja do valor da derivada no ponto x=a.
Quando o calculo do limite não corre bem, as coisas começam a complicar-se!
Seja a função
. Calcule-se o declive da reta tangente no ponto (1,2), utilizando a primeira formula:
Seria de concluir que a derivada da função no ponto x=1 seria 4!!!
Mas quando calculo a derivada através das regras de diferenciação obtenho:
ou seja,
Em qual deles errei?
Após algumas simulações gráficas, verifiquei que foi no limite que errei, mas por mais que me esforce não sei onde.Podem ajudar-me?
Obrigado
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joaofonseca
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por MarceloFantini » Ter Nov 08, 2011 16:31
Você dividiu apenas o lado direito por x-1, e não tudo. O resultado deveria ser o limite de
.
Futuro MATEMÁTICO
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MarceloFantini
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por joaofonseca » Ter Nov 08, 2011 17:30
Obrigado! Não estava mesmo exergando.
No entanto mesmo assim o resultado do limite continua na mesma, pois
resulta em
quando se substituí
x por 1.
Foi então, que após alguma pesquisa, e no seguimento da definição de derivada que estou a utilizar, descobri:
Ou seja a expressão reflete a derivada da função ln(x) no ponto x=1.E como sabemos, será igual a 1.
Assim:
Agora sim, coincide com o valor que obtive através das regras de diferenciação!!!!
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joaofonseca
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por LuizAquino » Sex Nov 11, 2011 10:30
joaofonseca escreveu:Foi então, que após alguma pesquisa, e no seguimento da definição de derivada que estou a utilizar, descobri:
Correção:
Para calcular esse limite, faça a substituição
. Como
, teremos que
. Portanto, podemos escrever:
Note que podemos ainda escrever:
Utilizando propriedades de logaritmo, temos que:
Como a função logaritmo natural é contínua em u+1 quando
, o limite poderá "entrar" na função:
Lembrando-se do limite exponencial fundamental, temos que:
Portanto, como já era esperado, obtemos que:
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LuizAquino
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Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
zig - Sex Set 23, 2011 13:57
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41
zig escreveu:
Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo:
Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja:
A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?
Espero ter ajudado.
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23
Nós podemos simplificar, um pouco,
da seguinte forma:
.
É isso.
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24
Nós podemos simplificar, um pouco,
da seguinte forma:
.
É isso.
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