exercício de Limite

por **jr_freitas** » Qui Out 06, 2011 11:56

Não consigo resolver o seguinte limite:
$\lim_{x\rightarrow9} \sqrt{x} -3/x-9$

e chego sempre nessa parte: $x - 6\sqrt{x}+9=0$
tem como melhorar essa expressão?

Bom dia!
Obrigado!

por **moyses** » Qui Out 06, 2011 14:22

basta multiplicar pelo conjugado você tem : $\lim_{x\rightarrow9}\frac{\sqrt[]{x}-3}{x-9}$ e só fazer o conjugado em cima em baixo de assim : $\lim_{x\rightarrow9}\frac{\sqrt[]{x}-3}{x-9}*\frac{\sqrt[]{x}+3}{\sqrt[]{x}+3}$ dessa forma multiplicando e dividindo pelo mesmo conjudado eu não altero a fração. Depois do conjugado fica assim: $\lim_{x\rightarrow9}\frac{{(\sqrt[]{x})}^{2}-{(3)}^{2}}{(x-9)(\sqrt[]{x}+3)}$ agora tente resolver e quaquer duvida o pessoal está ai a disposição. :-P

por **jr_freitas** » Qui Out 06, 2011 16:22

Até essa parte eu entendi, o que eu faço depois? No numerador eu elimino a raiz do x? E no denominador, eu aplico a distributiva?
Obrigado pela ajuda!

por **moyses** » Sex Out 07, 2011 00:07

basta resolver assim veja você tem: ->>> $\lim_{x\rightarrow9}\frac{{(\sqrt[]{x})}^{2}-({3})^{2}}{(x-9)(\sqrt[]{x}+3)}$
basta usar as propriedades de potenciação se eu tenhopor exemplo: ${(\sqrt[]{2})}^{2}$ eu posso simplificar o esposnte dois pela raiz que no caso o indece é dois. Lembrando que o indece dois não precisamos representa-lo ok? tranquilo! :-D

. Bom nesse caso podemos tabém cortar a raiz com o indice assim : ${(\sqrt[]{x})}^{2}$ e é posivel cortar o indice com o espoente 2 do x ficando assim : ${(\sqrt[]{x})}^{2}=x$ e o 3 elevado a 2 é 9 porque 3.3=9 beleza?

. Depois de Você fizer, o limite fica assim : $\lim_{x\rightarrow9}\frac{(x-9)}{(x-9)(\sqrt[]{x}+3)}$ ai se você prestou atenção veja que o x-9 tanto em cima como em baixo tende a 0 por que? se eu substituir e resolver continua a dar a indeterminação 0/0. então o que fazer ? basta simplificar o x-9 em cima em baixao, ou seja corta em cima e em baixo pois são termos semelhante. Lembrando que isso só pode ser feito pois o x tende a 9, x não é 9 , se fosse 9 eu teria uma simplificação invalida . Obs : Valeww Luiz Alquino pelas suas video-aula de limite. Voltando você deve simplificar o x-9 o que vai dar esse limite equivalente: $\lim_{x\rightarrow9}\frac{(x-9)}{(x-9)(\sqrt[]{x}+3)}$ = $\lim_{x\rightarrow9}\frac{1}{(\sqrt[]{x}+3)}$ , problema resolvido , agora é só substituir pelo valor que ele esta tendendo que nesse caso é 9, então temos : >>>>>>>>> $\lim_{x\rightarrow9}\frac{1}{(\sqrt[]{x}+3)}$ = $\lim_{x\rightarrow9}\frac{1}{(\sqrt[]{9}+3)}$ raiz de 9 é 3 porque 3.3 duas vezes é 9. continuando ......>>>>>>> $\lim_{x\rightarrow9}\frac{1}{3+3}=\lim_{x\rightarrow9}\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$ espero que tenha comprendido essa bagunça que eu fiz rsrsrsr :-D

! faloww amigo.

por **jr_freitas** » Sex Out 07, 2011 00:54

Agora eu entendi! Bem melhor!! Obrigado amigo pela ajuda! =D
Ótima noite pra vc!
Abraço

por **moyses** » Sex Out 07, 2011 08:49

Eu é que agradeço, de nada !

por **Claudin** » Sex Out 07, 2011 10:09

O jeito mais fácil de se pensar seria: $x-9=(\sqrt[]{x}-3)(\sqrt[]{x}+3)$ ---> Diferença de dois quadrados

Ou seja:

$\lim_{x\rightarrow{9}}\frac{\sqrt[]{x}-3}{x-9}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow{9}}\frac{(\sqrt[]{x}-3)}{(\sqrt[]{x}-3)(\sqrt[]{x}+3)}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow{9}}\frac{1}{\sqrt[]{9}+3}= \frac{1}{6}$