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Limite

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Mensagempor Claudin » Ter Out 04, 2011 22:14

\lim_{x\rightarrow{-\infty}}(1+\frac{3}{4x})^4x+2

Substituição de variáveis.
Como x tende a menos infinito y também tendeu a menos infinito

\frac{1}{y}=\frac{3}{4x}
x=\frac{3y}{4}

\lim_{y\rightarrow{-\infty}}(1+\frac{1}{y})^{3y+2}

\lim_{y\rightarrow{-\infty}}[(1+\frac{1}{y})^x]^2. \lim_{y\rightarrow{-\infty}}(1+\frac{1}{y})^2 = (\epsilon^3).(1+0)^2 = \epsilon^3

A resolução correta seria essa?
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Claudin
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.