[LIMITE] Como mostrar esse lim?

por **jandercw** » Seg Set 19, 2011 17:17

Olá! Boa tarde! Como demonstro que lim pra x tendendo a 0, de tg(2x) dividido por tg(?x) é igual a 2/? ???
Tentei abrir em sen/cos, mas não consegui simplificar para justificar.
Alguem sabe como justifico isso?
Obrigado!

por **MarceloFantini** » Seg Set 19, 2011 17:35

Note que $\lim_{x \to 0} \frac{\tan (2x)}{\tan (\pi x)} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin (2x)}{\cos (2x)} \cdot \frac{\cos (\pi x)}{\sin (\pi x)}$ . Multiplicando numerador e denominador por $2 \pi x$ , temos:

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin (2x)}{2x} \cdot \frac{1}{\cos (2x)} \cdot \cos (\pi x) \cdot \frac{1}{\frac{\sin (\pi x)}{\pi x}} \cdot \frac{2}{\pi}$

Lembrando do limite fundamental $\lim_{k \to 0} \frac{\sin k}{k} = 1$ , temos a resposta.

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Re: [LIMITE] Como mostrar esse lim?

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