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[LIMITE] ASSINTOTA HORIZONTAL

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Mensagempor beel » Ter Set 06, 2011 12:08

\lim_{x\rightarrow +/-\infty} (x + 3)/(x + 2)

Para achar a assintota horizontal é achar o limite certo?
Nesse caso, meu limite deu + \infty... isso quer dizer que não existem assintotas horizontais?
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Re: [LIMITE] ASSINTOTA HORIZONTAL

Mensagempor beel » Ter Set 06, 2011 12:12

Fiz novamente pela regra do polinomio, e deu 1...

Quando eu uso essa "regra"? ( dividir numerador e denominador pelo x^ maior grau do denominador)? sempre que tiver que achar assintotas horizontais?
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Re: [LIMITE] ASSINTOTA HORIZONTAL

Mensagempor LuizAquino » Ter Set 06, 2011 20:20

isanobile escreveu:Para achar a assintota horizontal é achar o limite certo?

Sim, você deve calcular os limites adequados.

isanobile escreveu:Fiz novamente pela regra do polinomio, e deu 1...

De fato, temos que:

\lim_{x\to +\infty} \frac{x + 3}{x + 2} = \lim_{x\to +\infty} \frac{1 + \frac{3}{x}}{1 + \frac{2}{x}} = 1

\lim_{x\to -\infty} \frac{x + 3}{x + 2} = \lim_{x\to -\infty} \frac{1 + \frac{3}{x}}{1 + \frac{2}{x}} = 1

isanobile escreveu:Quando eu uso essa "regra"? ( dividir numerador e denominador pelo x^ maior grau do denominador)? sempre que tiver que achar assintotas horizontais?

Tipicamente você usa essa estratégia quando tem que calcular limites do tipo:

\lim_{x \to +\infty} \frac{a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0}{a_mx^m + a_{m-1}x^{m-1} + \cdots + a_1x + a_0}

\lim_{x \to -\infty} \frac{a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0}{a_mx^m + a_{m-1}x^{m-1} + \cdots + a_1x + a_0}

No caso, você deve dividir o numerador e o denominador pelo monômio de maior grau. Por exemplo, se n > m, então você faz a divisão por x^n . Mas caso n < m, então você faz a divisão por x^m . Obviamente, se n = m tanta faz dividir por qualquer um deles.
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Re: [LIMITE] ASSINTOTA HORIZONTAL

Mensagempor beel » Dom Out 16, 2011 16:58

Ok,obrigada.
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.


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