[Cálculo 1] Limite

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[Cálculo 1] Limite

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[Cálculo 1] Limite

Mensagempor ARCS » Seg Ago 22, 2011 11:27

Esse exerxício está na seção problemas quentes do livro do James Stewart. Já tentei fazer multiplicando o numerador e o denominador pelo fator racionalizante, por substituição no númerador e denominador e não deu em nada. Vem aí se alguem consegue.

Encontre números a e b tais que \lim_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[]{ax+b}-2}{x}=1.
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Re: [Cálculo 1] Limite

Mensagempor LuizAquino » Seg Ago 22, 2011 11:42

Veja a ideia usada no tópico:

Limites... Alguém resolve esta?
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Re: [Cálculo 1] Limite

Mensagempor ARCS » Seg Ago 22, 2011 12:42

LuizAquino escreveu:Veja a ideia usada no tópico:

Limites... Alguém resolve esta?
viewtopic.php?f=120&t=4567


Não entedi porque você multiplicou o númerador e o denominador por aquela expressão.
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Re: [Cálculo 1] Limite

Mensagempor LuizAquino » Seg Ago 22, 2011 15:27

ARCS escreveu:Não entedi porque você multiplicou o númerador e o denominador por aquela expressão.

No exercício daquele tópico isso foi necessário devido a presença da raiz cúbica. Veja que aquela expressão é o fator racionalizante.

Já no caso desse exercício que você postou, como temos uma raiz quadrada basta multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{ax+b}+2 .
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O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

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