Derivadas trigonométricas

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Derivadas trigonométricas

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Derivadas trigonométricas

Mensagempor vmouc » Sáb Jun 04, 2011 14:07

Bem,

Pessoal, acho que ja estou fazendo bagunça nas derivadas.Por gentileza me ajudem!!!

1)Prove usando as regras de seno e cosseno que a derivada de:

a)y= cotg x é y'=-cossec^2x

Minha tentativa (falida):

y= \frac{cos(x)}{sen(x)}

Aí tentei aplicar a regra do quociente:

\frac{(-sen x)(sen x) - (cosx)(cosx)}{sen^2x}

\frac{-sen^2x}{se^2x}-\frac{cos^2x}{sen^2x}\Rightarrow -1-cos^2x (\frac{1}{sen^2x})\Rightarrow-1-cos^2x (cossec^2x)

Ou seja, fiz uma bagunça! Alguem pode me ajudar por gentileza?
Vinícius Costa
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Re: Derivadas trigonométricas

Mensagempor vmouc » Sáb Jun 04, 2011 14:25

Eu acho que errei na interpretação: olha por favor se agora está certo:

\frac{-[(sen^2x) + (cos^2x)]}{sen^2x}\Rightarrow \frac{-1}{sen^2x}\Rightarrow-cossec^2 x
Vinícius Costa
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Re: Derivadas trigonométricas

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Jun 04, 2011 15:02

Agora está certo.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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