Exercício de derivadas - Guidorizzi

por **-civil-** » Qui Mai 19, 2011 10:26

Guidorizzi - pg. 160 - Exercício 9, letra (h)

Calcule $f^\prime(x)$ onde f(x)

é igual a:

cos x + (x^2 + 1)senx

O gabarito da questão é: senx[2x-1]+cosx[x^2+1]

Mas o resultado que eu obtive foi $(-senx)[(x^2+1)senx]+cosx[(x^2+1)^\prime\)senx+(x^2+1)cosx$

O que eu estou fazendo de errado?

por **LuizAquino** » Qui Mai 19, 2011 10:38

O seu erro está na aplicação das regras operatórias das derivadas.

Note que se g(x) = cos x, h(x) = x² + 1 e j(x) = sen x, então temos que f(x) = g(x) + h(x)j(x). Portanto, temos que:
f'(x) = [g(x) + h(x)j(x)]' = g'(x) + [h(x)j(x)]' = g'(x) + h'(x)j(x) + h(x)j'(x).

Aplicando corretamente a derivada e em seguida colocando os termos comuns em evidência, você obterá a resposta que consta no gabarito.