Limite

por **Claudin** » Seg Mai 16, 2011 11:32

Duvida na resolução do exercício
$\lim_{x\rightarrow3}\frac{x^2-5x+6}{x-3}$

resolvendo normalmente
$\lim_{x\rightarrow3}\frac{x^2-5x+6}{x-3}$ ----> $\frac{3^2-5(3)+6}{3-3} = \frac{0}{0}$

ou seja, caindo em uma indeterminaçao, minha dúvida é a seguinte
sempre quando eu pegar um limite pra resolver eu tento resolver normalmente como tentei acima
ai resultando em uma indeterminação, q eu devo procurar outros meios?

Por exemplo eu poderia resolver por produto notavel
$\lim_{x\rightarrow3}\frac{x^2-5x+6}{x-3}$ ---> $\lim_{x\rightarrow3}\frac{(x-3)(x-2)}{(x-3)}$ --> $\lim_{x\rightarrow3}\frac{x-2}{1} = 1$

Porém tentei resolver tambem, dividindo tanto o numerador como o denominador por x
$\lim_{x\rightarrow3}\frac{x^2-5x+6}{x-3}$ ---> $\lim_{x\rightarrow3}\frac{x-5+\frac{6}{x}}{1-\frac{3}{x}}$ ----> $\lim_{x\rightarrow3}\frac{3-5+2}{1-1}= \frac{0}{0}$

No meu modo de ver, o resultado do limite teria de ser o mesmo, porém nao foi!
Entao gostaria de saber qual forma devo procurar resolver limite , sempre, e qual nao devo usar.

obrigado

por **FilipeCaceres** » Seg Mai 16, 2011 12:06

Observe que:
$\lim_{x\rightarrow3}\frac{x-5+\frac{6}{3}}{1-\frac{3}{3}}=\lim_{x\rightarrow3}\frac{3-5+2}{1-1}\neq \lim_{x\rightarrow3}\frac{3-5+0}{1-0}$

Uma forma de se fazer é fatorar como você fez, ou usar L'Hôpital veja http://pt.wikipedia.org/wiki/Regra_de_l%27H%C3%B4pital

Abraço.

por **Claudin** » Seg Mai 16, 2011 12:10

Agora q eu vi o erro, falta de atenção!

A resolução entao só poderia ser concluida através de produto notavel?

por **FilipeCaceres** » Seg Mai 16, 2011 12:12

Observe que teremos $\frac{0}{0}$ novamente, desta forma dividir por x não foi a melhor coisa a se fazer, o mais simples seria fatorar ou então utilizar L'Hôpital.

Abraço.

por **Claudin** » Seg Mai 16, 2011 12:13

obrigado pela ajuda

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