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Duvida em integração por partes !!!

Duvida em integração por partes !!!

Mensagempor gerson25 » Qua Fev 23, 2011 23:01

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 5 : 703x266]\int ln (2x+1)dx
ln (2x+1)dxcomo como
gerson25
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Re: Duvida em integração por partes !!!

Mensagempor Marcampucio » Qui Fev 24, 2011 00:53

\int ln(2x+1)dx

2x+1=w\to dw=2

\frac{1}{2}\int ln(w)dw

ln(w)=u \to du=\frac{1}{w}dw

dw=dv\to v=w

\int ln(2x+1)dx=\frac{1}{2}w.ln(w)-\frac{1}{2}\int w\cdot \frac{1}{w}\,dw

\int ln(2x+1)dx=\frac{(2x+1)ln(2x+1)}{2}-\frac{2x+1}{2}
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Re: Duvida em integração por partes !!!

Mensagempor gerson25 » Qui Fev 24, 2011 17:51

Ai que esta a duvida pois no livro, a reposta e o seguinte !!


\frac{1}{2}(2x+1)ln(2x+1)-x+C

Eu achei essa mesma reposta ! no livro de repostas que eu conseguir na internet esta assim !!

\int ln(2x+1)dx = xln(2x+1)- \int \frac{2x}{2x+1}dx = xln(2x+1)-\int \frac{(2x+1)-1}{2x+1}dx

= xln(2x+1)- \int (1-\frac{1}{2x+1})dx = xln(2x+1)-x+\frac{1}{2}ln(2x+1)+C

eu não entendi o porque na integral \int \frac{2x}{2x+1} virou para \int \frac{(2x+1)-1}{2x+1}
gerson25
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?