Duvida em integração por partes !!!

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Duvida em integração por partes !!!

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Duvida em integração por partes !!!

Mensagempor gerson25 » Qua Fev 23, 2011 23:01

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 5 : 703x266]\int ln (2x+1)dx
ln (2x+1)dxcomo como
gerson25
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Re: Duvida em integração por partes !!!

Mensagempor Marcampucio » Qui Fev 24, 2011 00:53

\int ln(2x+1)dx

2x+1=w\to dw=2

\frac{1}{2}\int ln(w)dw

ln(w)=u \to du=\frac{1}{w}dw

dw=dv\to v=w

\int ln(2x+1)dx=\frac{1}{2}w.ln(w)-\frac{1}{2}\int w\cdot \frac{1}{w}\,dw

\int ln(2x+1)dx=\frac{(2x+1)ln(2x+1)}{2}-\frac{2x+1}{2}
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Re: Duvida em integração por partes !!!

Mensagempor gerson25 » Qui Fev 24, 2011 17:51

Ai que esta a duvida pois no livro, a reposta e o seguinte !!


\frac{1}{2}(2x+1)ln(2x+1)-x+C

Eu achei essa mesma reposta ! no livro de repostas que eu conseguir na internet esta assim !!

\int ln(2x+1)dx = xln(2x+1)- \int \frac{2x}{2x+1}dx = xln(2x+1)-\int \frac{(2x+1)-1}{2x+1}dx

= xln(2x+1)- \int (1-\frac{1}{2x+1})dx = xln(2x+1)-x+\frac{1}{2}ln(2x+1)+C

eu não entendi o porque na integral \int \frac{2x}{2x+1} virou para \int \frac{(2x+1)-1}{2x+1}
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?

Assunto: [calculo] derivada
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Assunto: [calculo] derivada
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)

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