Duvida em integração por partes !!!

por **gerson25** » Qua Fev 23, 2011 23:01

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 5 : 703x266] $\int ln (2x+1)dx$

por **Marcampucio** » Qui Fev 24, 2011 00:53

por **gerson25** » Qui Fev 24, 2011 17:51

Ai que esta a duvida pois no livro, a reposta e o seguinte !!

$\frac{1}{2}(2x+1)ln(2x+1)-x+C$

Eu achei essa mesma reposta ! no livro de repostas que eu conseguir na internet esta assim !!

$\int ln(2x+1)dx = xln(2x+1)- \int \frac{2x}{2x+1}dx = xln(2x+1)-\int \frac{(2x+1)-1}{2x+1}dx$

$= xln(2x+1)- \int (1-\frac{1}{2x+1})dx = xln(2x+1)-x+\frac{1}{2}ln(2x+1)+C$

eu não entendi o porque na integral $\int \frac{2x}{2x+1}$ virou para $\int \frac{(2x+1)-1}{2x+1}$

Duvida em integração por partes !!!

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