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calculo de área

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calculo de área

Mensagempor angeloka » Dom Nov 14, 2010 17:49

ache a área do trapézio limitado pelas retas x=1 e x=3, pelo eixo e pela reta 2x+y=8. preciso de ajuda neste.
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Re: calculo de área

Mensagempor Neperiano » Dom Nov 14, 2010 18:27

Ola

Primeiro voce deve isolar a reta para y, ou seja y = 8 - 2x

Agora monte o gráfico, e calcule a integral

Integral de 3 a 1 8 - 2x

Integrando fica 8x -x^2, substituindo os limites de integração 3 e 1

(8.3 - 3^2) - (8-1)

24 - 9- 7 = 8

Acho que é isso

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Re: calculo de área

Mensagempor Moura » Ter Dez 14, 2010 08:05

2x+y=8

2x+y-8=0

y=-2x+8

\int_{1}^{3}-2x+8=\frac{{-2x}^{2}}{2}+8x]_{1}^3

\left(\frac{-2*{3}^{2}}{2}+8*3 \right)-\left(\frac{-2*{1}^{2}}{2}+8*1 \right)

15-7=8
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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