Sequencias e Séries

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Sequencias e Séries

Mensagempor Neperiano » Dom Set 26, 2010 19:28

Ola

Umas duvidas que recebi por email


21 – Determine o termo geral das sequencias (considere n > ou = 1)
a) -1,4,-7,10,-13
b) 1, , , ,
28 – Encontre os valores de x para os quais a série geométrica converge, e ache a soma para esse valores de x.
33 - Determine se a série p 1+ + + + +.... converge ou diverge (justifique).
35 – Aplique o teste da razão para determinar a convergencia ou divergência da série .
39 – Encontre a dizima periódica 1,437373737...como razão de dois inteiros.

Fico grato se puder me ajudar com as questões acimas, porque foi as únicas que não consegui fazer.
Sómente os mortos conhecem o fim da guerra
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Re: Sequencias e Séries

Mensagempor Marcampucio » Dom Set 26, 2010 21:36

-1,\,4,\,-7,\,10,\,-13,\,16,\,

se n é par a_n=1+3(n-1) se n é ímpar a_n=-1+3(1-n)

1,437373737...=\frac{14}{10}+\frac{37}{990}\to \frac{1423}{990}
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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