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esboçar o gráfico desse polinômio.

esboçar o gráfico desse polinômio.

Mensagempor Loretto » Dom Ago 22, 2010 16:05

1) Estude a função f(x) = x^4-4x³ com relação aos intervalos de crescimento e decrescimento,com relação à concavidade e pontos de inflexão e esboce o gráfico de f.

Tentei achar a solução da seguinte forma :

1) Domínio : Reais
2) f'(x) = 4x³ - 12 x²
3) f''(x) = 12x² - 24x
4) Estudar ponto de crescimento e decrescimento :

12 x² - 24x = 0
[*]delta[*] = 4
raízes = 2 e 0

4)lim x->+infinito x^4-4x³ = +infinito
lim x->-infinito x^4-4x³ = -infinito

5) Os limites laterais não são necessários de serem calculados, pois a função é contínua em todos os pontos.

f(1) = -4
f(0) = 0
f(2) -32
f(-1) 5

Meu gráfico saiu errado, estou com dúvida pois a f(x) é de grau 4. Como faço esse exercício corretamente ? Obrigado !
Loretto
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.