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Derivada primeira e segunda

Derivada primeira e segunda

Mensagempor luiz3107 » Ter Ago 17, 2010 16:39

Como posso encontrar a derivada da função f(x)= \frac{1}{{x}^{2}- 1}
E a derivada segunda?
Preciso encontrá-las para esboçar o gráfico da função.
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Re: Derivada primeira e segunda

Mensagempor Douglasm » Ter Ago 17, 2010 17:31

Bom, vou fazer a primeira derivada:

f(x) = (x^2 - 1)^{-1} \;\therefore

f'(x) = (-1).(x^2-1)^{-2}.(2x) = \frac{-2x}{(x^2-1)^2}

Agora para encontrarmos a segunda derivada, basta usarmos a regra do produto (ou do quociente):

f'(x) = -2x.(x^2-1)^{-2} \;\therefore

f''(x) = -2.(x^2-1)^{-2} + (-2x).(-2).(x^2-1)^{-3}.(2x) \;\therefore

f''(x) = \frac{8x^2}{(x^2-1)^3} - \frac{2}{(x^2-1)^2} \;\therefore

f''(x) = \frac{6x^2 + 2}{(x^2-1)^3}

Agora já pode usá-las para esboçar o gráfico. Até a próxima.
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Re: Derivada primeira e segunda

Mensagempor luiz3107 » Ter Ago 17, 2010 17:54

Muito obrigado!!!
Ajudou d+ :lol:
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}