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Derivada primeira e segunda

Derivada primeira e segunda

Mensagempor luiz3107 » Ter Ago 17, 2010 16:39

Como posso encontrar a derivada da função f(x)= \frac{1}{{x}^{2}- 1}
E a derivada segunda?
Preciso encontrá-las para esboçar o gráfico da função.
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Re: Derivada primeira e segunda

Mensagempor Douglasm » Ter Ago 17, 2010 17:31

Bom, vou fazer a primeira derivada:

f(x) = (x^2 - 1)^{-1} \;\therefore

f'(x) = (-1).(x^2-1)^{-2}.(2x) = \frac{-2x}{(x^2-1)^2}

Agora para encontrarmos a segunda derivada, basta usarmos a regra do produto (ou do quociente):

f'(x) = -2x.(x^2-1)^{-2} \;\therefore

f''(x) = -2.(x^2-1)^{-2} + (-2x).(-2).(x^2-1)^{-3}.(2x) \;\therefore

f''(x) = \frac{8x^2}{(x^2-1)^3} - \frac{2}{(x^2-1)^2} \;\therefore

f''(x) = \frac{6x^2 + 2}{(x^2-1)^3}

Agora já pode usá-las para esboçar o gráfico. Até a próxima.
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Re: Derivada primeira e segunda

Mensagempor luiz3107 » Ter Ago 17, 2010 17:54

Muito obrigado!!!
Ajudou d+ :lol:
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.